1.
i
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D, E. Если расстояние между A и С равно 
то ближе других к точке с координатой 0,5 расположена точка:
1) A
2) B
3) C
4) D
5) E
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 18173
Централизованное тестирование по математике, 2018
Поэтому необходимо отсчитать от нуля 3,5 деления — ближе всего к точке с координатой 0,5 расположена точка A.2.
i
В треугольнике ABC известно, что 
Укажите номер верного утверждения для сторон треугольника.
1) AB < BC < AC
2) BC < AB < AC
3) AB > BC > AC
4) AB > AC > BC
5) AB = BC < AC
Значит, 
— равнобедренный, а стороны AB и BC равны. Поскольку в треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона, заключим, что 
и 
3.
i
Две окружности с центрами A и B касаются в точке M. Найдите длину отрезка CN, если
и диаметр большей окружности на 25 больше радиуса меньшей окружности.
1) 10
2) 15
3) 20
4) 30
5) 50
Значит, длина отрезка 
4.
i
На рисунке две прямые пересекаются в точке О. Если
то угол BOC равен:
1) 120°
2) 80°
3) 60°
4) 20°
5) 40°
равна 360°, поэтому 
равен 60°. Углы 
и 
и 
— вертикальные, следовательно, 
5.
i
Укажите номер выражения, являющегося одночленом восьмой степени:
а)  | б)  | в)  | г)  | д)  |
1) а
2) 6
3) в
4) г
5) д
6.
i
На рисунке приведен график изменения скорости тела в зависимости от времени. Запишите закон движения тела на промежутке от 80 мин до 120 мин.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Вычислите 
1) −1
2) 0
3) 0,5
4) 1
5) 2
8.
i
Последовательность задана формулой n-го члена 
Вычислите 
1) −14 180
2) −13 005
3) 1175
4) −1475
5) −1175
Воспользуемся формулой разности квадратов:
9.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
10.
i
Решением системы неравенств 
является:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
Укажите уравнение, равносильное уравнению 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
уравнение 4 имеет корень 
Решим третье уравнение:
12.
i
Площадь параллелограмма равна 
его стороны равны 6 и 4. Найдите большую диагональ параллелограмма.
1) 92
2) 8
3) 
4) 
5) 
заметив, что угол ABC тупой:
13.
i
Найдите значение выражения 
1) 0
2) 
3) 
4) 
5) 
только для 
Поэтому преобразуем, используя формулы приведения:
14.
i
На сторонах квадрата площадью 25 отметили отрезки длиной x. Составьте выражение для определения площади заштрихованной фигуры.
1) 5x
2) 25 − 5x
3) 25 −10x
4) 25 − 2,5x
5) 2,5x
Таким образом, площадь заштрихованной фигуры будет равна 
15.
i
Окружность задана уравнением 
и проходит через вершину параболы 
Найдите радиус этой окружности.
1) 5
2) 25
3) 
4) 21
5) 
а радиус — это расстояние от точки A до вершины параболы.
Подставим найденное значение x в изначальное уравнение параболы и получим 
Таким образом, вершина параболы расположена в точке (3; 2).
16.
i
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
и его объем равен 
Найдите высоту цилиндра.
1) 3
2) 3,5
3) 7
4) 14
5) 28
17.
i
Найдите сумму корней уравнения 
принадлежащих промежутку 
1) 0
2) 0,1
3) 0,4
4) 0,5
5) 2,1
18.
i
В тетраэдре SABC с ребром 24 точка P принадлежит SC так, что
и 
Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью MNP.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
19.
i
Выберите все верные утверждения, являющиеся свойствами нечетной функции 
определённой на 
и заданной формулой 
при 
1. Функция имеет три нуля.
2. Функция убывает на промежутке [6; 9].
3. Максимум функции равен 25.
4. Минимальное значение функции равно -25.
5. 
6. Функция принимает отрицательные значения при 
7. График функции симметричен относительно оси абсцисс.
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 123.
при 
затем отразим построенную часть относительно оси Oy. Получим график функции 
Утверждение 2 верно.
значит, ее минимальное значение не может быть равно −25.
Утверждение 5 верно.
функция равна нулю, а значит, принимает отрицательные значения не во всех точках отрезка 
Утверждение 6 неверно.20.
i
Внутренний угол правильного многоугольника равен 135°. Выберите все верные утверждения для данного многоугольника.
1. Многоугольник является восьмиугольником.
2. В многоугольнике 40 диагоналей.
3. Если сторона многоугольника равна 2, то радиус вписанной окружности равен 
4. Площадь многоугольника со стороной a можно вычислить по формуле 
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 123.
Тогда 
При n = 8, получаем, что диагоналей 20. Второе утверждение неверно.
21.
i
Цену товара увеличили на 20%, а через неделю — еще на p%. В результате первоначальная цена товара увеличилась на 32%. Найдите значение p.
получим: 
22.
i
Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения 
23.
i
Найдите сумму всех натуральных чисел a, для которых выполняется равенство 
поэтому возможные значения a суть числа 2, 4, 6, 12, 18, 36. Проверяя подстановкой, находим значения а, удовлетворяющие равенству: 4, 12 и 36. Сумма найденных чисел равна 52.24.
i
Найдите произведение наибольшего решения на количество решений уравнения 
— наибольший. Тогда ответом на задачу будет число 30.25.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
поскольку 
Число, 
Домножим неравенство на эти числа, поменяв знак, и решим его.
Целыми решениями неравенства являются числа −4, 0, 1, 2, 3, 4, их сумма равна 6.26.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
В этот промежуток входят следующие целые числа: 2, 3, 4, 5. Тогда ответом на вопрос задачи будет являться число 14.27.
i
Если 
и 
— корни уравнения 
то значение 
равно ... .
28.
i
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BE и CD. Найдите длину CB, если 
и радиус окружности, описанной вокруг AED равен 10.
Из соотношения 
из основного тригонометрического тождества.
29.
i
Двое рабочих выполняют некоторую работу. Сначала первый работал 
часть времени, за которое второй выполняет всю работу. Затем второй работал часть времени, за которое первый закончил бы оставшуюся работу. Оба они выполнили только 
всей работы. Сколько часов потребуется рабочему с меньшей производительностью для выполнения этой работы, если известно, что при совместной работе они сделают ее за 3 ч 36 мин?
а второго — 
Первый рабочий работал 
время, которое он затратил, равно 
Второй работал 
Если оба они выполнили 
Пусть 
Тогда: 
Зная, что 
и 
получаем, что x = 6, y = 9, или x = 9, y = 6. Таким образом, рабочему с меньшей производительностью потребуется 9 часов.30.
i
На стороне AB параллелограмма ABCD отмечена точка O так, что 
К плоскости ABCD из точки O восстановлен перпендикуляр SO длиной 8. Найдите значение выражения 
где 
— линейный угол двугранного угла BSCD, если 
и известно, что площадь ABCD равна 45.
где a и b стороны параллелограмма, а 
— угол между ними, следует, что угол 
а параллелограмм ABCD является прямоугольником. По теореме Пифагора:
